Cel mai mare număr din lume

Se crede că conceptul de numere a apărut pentru prima dată când oamenii preistorici au început să-și folosească degetele pentru a număra ceva. De atunci, omenirea a parcurs un drum lung. Acum folosim calculatoare și computere pentru a număra cele mai mari numere. Și chiar au apărut nume pentru numere atât de mari încât greu pot fi imaginate.

Infinit de numere numărabile

S-ar părea că răspunsul la întrebarea care este cel mai mare număr din matematică este foarte simplu. Infinit, nu? Dar acest lucru nu este pe deplin corect. La urma urmei, infinitul nu este deloc un număr, ci un concept. Idee.

Infinitul (infinitum) este un concept care în traducere din latină înseamnă „fără granițe”. Definiția infinitului în matematică spune că, oricât de mare ar fi un număr, puteți adăuga oricând 1 la acesta și va deveni mai mare.

Prin urmare, strict vorbind, nu există cel mai mare număr din lume. Puteți numi cel mai mare număr numai cu un anumit nume.

Unele dintre cele mai faimoase nume pentru numere mari sunt:

Care este numele celui mai mare număr prim

Un număr prim este unul care este divizibil numai prin el însuși și cu unul singur. La sfârșitul anului 2018, americanul Patrick Laroche a prezentat cel mai mare număr prim al lumii științifice.

• Lungimea sa este de 24.862.048 caractere. Pentru comparație: în lucrarea de epocă a lui L.N. „Războiul și pacea” lui Tolstoi are aproximativ 6-7 milioane de caractere, dacă includeți punctuație și spații.
• Acest număr poate fi scris astfel: 2^82589933-1
• Și se citește astfel: două la puterea de 82589933 minus unul.
• Există un întreg proiect online GIMPS, care vizează exact găsirea celor mai mari prime. La el participă matematicieni din diferite țări. Prin urmare, noii titulari de înregistrări apar frecvent. Oamenii de știință lucrează, așa cum se spune, nu pentru frică, ci pentru bani. La urma urmei, oricine deschide următorul cel mai mare prim Mersenne va primi 3.000 $.

Care este cel mai mare număr din lume

În 1980, Cartea Recordurilor Guinness a inclus numărul Graham (este și G64 sau G), numit după matematicianul american Ronald Graham. Este cel mai mare număr folosit vreodată într-o importantă dovadă matematică. Vorbim despre teoria lui Frank Ramsey.

Pe scurt despre această teorie: imaginați-vă un cub N-dimensional, vârfurile sale sunt conectate aleatoriu prin segmente de linie roșie sau albastră. Și sarcina noastră este să înțelegem până la ce valoare a N este posibilă (dacă pictăm marginile cubului în moduri diferite), pentru a evita o situație în care un plan din cub va fi vopsit cu aceeași culoare. Adică nu ar trebui să obținem un „plic” de o singură culoare.

Matematicienii au pictat cubul în felul acesta și s-a dovedit că până la un cub în șase dimensiuni, puteți concepe și face ca liniile de aceeași culoare care leagă cele patru vârfuri să nu se afle în același plan. Dar cu cele șapte dimensionale, așa cum au aflat Graham și Rothschild, un astfel de truc nu mai este posibil. Și cu un opt-dimensional. Și ... „și așa mai departe”, care, totuși, nu este infinit, ci se încheie cu un număr fantastic de gigantic. Așa numesc numărul lui Graham. Apropo, soluția lui Graham și Rothschild este acum depășită. Matematicienii au aflat că cuburile cu dimensiuni 6-7-8-9-10-11-12 pot fi vopsite în continuare fără „plicuri”. Dar undeva între 13 și numărul lui Graham, este garantat că va exista un număr peste care „plicuri” vor fi în orice caz.

Numărul lui Graham a câștigat recunoaștere la nivel mondial în 1977, când renumitul popularizator al științei Martin Gardner a scris despre asta în Scientific American.

Și, deși de atunci au existat și alți candidați la titlul de cel mai mare număr la matematică, „ideea” lui Graham este cea mai populară și mai cunoscută. Și dacă ați auzit de „familia cărbunelui”:

• googol - 10¹⁰⁰;
  Sau: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

atunci ar trebui să știți că aceste numere din matematică sunt doar „frământare”, iar numărul lui Graham este un număr inimaginabil de ori mai mare decât ele. Și chiar mai mult decât un număr Skuse între 10¹⁹ și 1.3971672 10³¹⁶ și aproximativ egal e^{727,951336108}.

În mod curios, inventând googol, matematicianul american Edward Kazner a dorit să le arate studenților diferența dintre un număr incredibil de mare și infinit. Atunci numărul lui Graham ar putea să-ți „sufle mintea”.

Este posibil să ne imaginăm și să notăm un număr dincolo de înțelegere

Matematicienii nu vă vor putea spune numărul exact de cifre din numărul lui Graham, darămite să-l numărați. Sunt cunoscute doar ultimele 50 de cifre ale celui mai mare număr din lume - acesta este ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Dar numerele cu care începe G64 sunt necunoscute și este puțin probabil să fie vreodată.

Să comparăm trei monștri: googol, googolplex și numărul lui Graham.

• Googol este numărul de boabe de nisip care se pot încadra în univers, înmulțit cu 10 miliarde.Deci, imaginați-vă un univers plin de mici boabe de nisip - zeci de miliarde de ani lumină deasupra Pământului, dedesubtul său, în fața lui, în spatele lui - nisip nesfârșit.

Acum imaginați-vă că, la un moment dat, luați un bob de nisip pentru al examina la un microscop puternic. Și vedeți că, de fapt, acesta nu este un singur bob, ci 10 miliarde de boabe microscopice și, împreună, au dimensiunea unui bob de nisip. Dacă ar fi cazul pentru fiecare bob de nisip din acest univers ipotetic, atunci totalul acestor boabe microscopice ar fi un googol.

• Pentru a cuantifica googolplexul, astronomul și astrofizicianul Carl Sagan a dat un exemplu de umplere a întregului volum al universului observabil cu particule fine de praf cu o dimensiune de aproximativ 1,5 micrometri. Pe baza acestui fapt, numărul total de combinații diferite în care aceste particule pot fi localizate va fi aproximativ egal cu un googolplex.
• Acum să ne imaginăm că un googolplex nu este nici măcar un bob de nisip, ci un punct minuscul care poate fi vizualizat doar prin cel mai puternic microscop. Și întregul nostru univers este plin de puncte atât de mici. Deci, nici acest lucru nu este comparabil cu numărul lui Graham. Dar dacă vrem să folosim tot spațiul universului observabil pentru a-l înregistra (să presupunem că înregistrarea fiecărei cifre ocupă cel puțin volumul Planck)? Din păcate, acest lucru nu va funcționa pentru noi! Dar poți oricând să mergi pe altă cale.

Cum se scrie G64 folosind metoda lui Knuth

În 1976, omul de știință american Donald Knuth a propus conceptul de supergraduri sau notația lui Knuth. Aceasta este o metodă care vă permite să scrieți numere foarte mari folosind săgețile îndreptate în sus. Exponențierea este indicată de o săgeată în sus: ↑.

Așa arată această notație: a ↑ b = ab = a × a × a ×… și așa mai departe b ori.

• De exemplu 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol este scris ca 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Un googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

O caracteristică importantă a săgeților în sus este că acestea cresc foarte repede. Expunerea crește mult mai repede decât multiplicarea. 2 × 10 este doar 20, dar 2 ↑ 10 = 1024. În același mod, fiecare nivel nou de săgeți crește mult mai repede decât nivelul anterior.

Dacă vă imaginați mental un turn de putere de triplete 3 ↑↑↑ 4, veți obține o structură care variază de la Pământ la Marte. Dar nici măcar nu am ajuns la „treapta de jos” care ne conduce la numărul lui Graham.

Putem descrie numărul lui Graham cu un set uriaș de aceste săgeți în sus.

Este cel mai ușor să ne gândim la acest lucru ca la un proces iterativ. Începem de jos cu g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 și apoi creăm un al doilea rând (să-l numim g 2) cu săgeți g 1 între triplete.

Apoi g 3 este două triple, separate de g 2 cu săgeți în sus și așa mai departe, până când g 64 cu g 63 săgeți între triple este un număr Graham.

Dacă alegeți o durată de viață egală cu numărul Graham în loc de nemurire, rezultatul va fi aproape același. Chiar dacă presupunem că condițiile din Univers, din Sistemul Solar și de pe Pământ vor rămâne pentru totdeauna neschimbate, creierul uman nu ar putea rezista unei perioade atât de lungi de timp fără schimbări dăunătoare.